Description

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。

在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：$0$（表示假）和 $1$（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为&）和“或”（符号为|）。其运算规则如下：

$0 \mathbin{\&} 0 = 0 \mathbin{\&} 1 = 1 \mathbin{\&} 0 = 0$，$1 \mathbin{\&} 1 = 1$；

$0 \mathbin{|} 0 = 0$，$0 \mathbin{|} 1 = 1 \mathbin{|} 0 = 1 \mathbin{|} 1 = 1$。

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，&运算优先于|运算；同种运算并列时，从左向右运算。

比如，表达式0|1&0的运算顺序等同于0|(1&0)；表达式0&1&0|1的运算顺序等同于((0&1)&0)|1。

此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略：在形如a&b的逻辑表达式中，会先计算a部分的值，如果 $a = 0$，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $0$，故无需再计算b部分的值；同理，在形如a|b的逻辑表达式中，会先计算a部分的值，如果 $a = 1$，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $1$，无需再计算b部分的值。

现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式1|(0&1)中，尽管0&1是一处“短路”，但由于外层的1|(0&1)本身就是一处“短路”，无需再计算0&1部分的值，因此不应当把这里的0&1计入一处“短路”。

Input Format

输入共一行，一个非空字符串 $s$ 表示待计算的逻辑表达式。

Output Format

输出共两行，第一行输出一个字符0或1，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如a&b和a|b的“短路”各出现了多少次。

0&(1|0)|(1|1|1&0)

1
1 2

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

0
2 3

Hint

说明/提示

【样例解释 #1】

该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：

0&(1|0)|(1|1|1&0)

=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序

=0|((1|1)|(1&0))   //先计算最左侧的 &，是一次形如 a&b 的“短路”

=0|(1|(1&0))       //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”

=0|1               //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”

=1

【样例 #3】

见附件中的expr/expr3.in与expr/expr3.ans。

【样例 #4】

见附件中的expr/expr4.in与expr/expr4.ans。

【数据范围】

设 $\lvert s \rvert$ 为字符串 $s$ 的长度。

对于所有数据，$1 \le \lvert s \rvert \le {10}^6$。保证 $s$ 中仅含有字符0、1、&、|、(、)且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 $s$ 中没有重复的括号嵌套（即没有形如((a))形式的子串，其中a是符合规范的逻辑表达式）。

| 测试点编号 | $\lvert s \rvert \le$ | 特殊条件 |

|:-:|:-:|:-:|

| $1 \sim 2$ | $3$ | 无 |

| $3 \sim 4$ | $5$ | 无 |

| $5$ | $2000$ | 1 |

| $6$ | $2000$ | 2 |

| $7$ | $2000$ | 3 |

| $8 \sim 10$ | $2000$ | 无 |

| $11 \sim 12$ | ${10}^6$ | 1 |

| $13 \sim 14$ | ${10}^6$ | 2 |

| $15 \sim 17$ | ${10}^6$ | 3 |

| $18 \sim 20$ | ${10}^6$ | 无 |

其中：

特殊性质 1 为：保证 $s$ 中没有字符&。

特殊性质 2 为：保证 $s$ 中没有字符|。

特殊性质 3 为：保证 $s$ 中没有字符(和)。

【提示】

以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义：

• 字符串0和1是符合规范的；

• 如果字符串s是符合规范的，且s不是形如(t)的字符串（其中t是符合规范的），那么字符串(s)也是符合规范的；

• 如果字符串a和b均是符合规范的，那么字符串a&b、a|b均是符合规范的；

• 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。

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